54與80坐標(biāo)系淺談

一、北京54坐標(biāo)系

1、定義

北京54坐標(biāo)系為參心大地坐標(biāo)系，大地上的一點(diǎn)可用經(jīng)度L54、緯度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基橢球?yàn)榛A(chǔ)，經(jīng)局部平差后產(chǎn)生的坐標(biāo)系，其坐標(biāo)詳細(xì)定義可參見參考文獻(xiàn)[朱華統(tǒng)1990]。

2、歷史

哈爾濱測(cè)繪儀器公司提示您新中國(guó)成立以后，我國(guó)大地測(cè)量進(jìn)入了全面發(fā)展時(shí)期，在全國(guó)范圍內(nèi)開展了正規(guī)的，全面的大地測(cè)量和測(cè)圖工作，迫切需要建立一個(gè)參心大地坐標(biāo)系。由于當(dāng)時(shí)的“一邊倒”政治趨向，故我國(guó)采用了前蘇聯(lián)的克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并與前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)測(cè)，通過計(jì)算建立了我國(guó)大地坐標(biāo)系，定名為1954年北京坐標(biāo)系。因此，1954年北京坐標(biāo)系可以認(rèn)為是前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸。它的原點(diǎn)不在北京而是在前蘇聯(lián)的普爾科沃。它是將我國(guó)一等鎖與原蘇聯(lián)遠(yuǎn)東一等鎖相連接，然后以連接處呼瑪、吉拉寧、東寧基線網(wǎng)擴(kuò)大邊端點(diǎn)的原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，平差我國(guó)東北及東部區(qū)一等鎖，這樣傳算過來的坐標(biāo)系就定名為1954年北京坐標(biāo)系。

3、特點(diǎn)

a.屬參心大地坐標(biāo)系；

b.采用克拉索夫斯基橢球的兩個(gè)幾何參數(shù)；

c.大地原點(diǎn)在原蘇聯(lián)的普爾科沃；

d.采用多點(diǎn)定位法進(jìn)行橢球定位；

e.高程基準(zhǔn)為1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面；

f.高程異常以原蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差結(jié)果為起算數(shù)據(jù)。按我國(guó)天文水準(zhǔn)路線推算而得。橢球坐標(biāo)參數(shù)：長(zhǎng)半軸a=6378245m；短半軸=6356863.0188m；扁率α=1/298.3。

4、缺點(diǎn)

ａ.橢球參數(shù)有較大誤差。克拉索夫斯基橢球差數(shù)與現(xiàn)代準(zhǔn)確的橢球參數(shù)相比，長(zhǎng)半軸約大109m。

b.參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性的傾斜，在東部地區(qū)大地水準(zhǔn)面差距至大達(dá)+60m。這使得大比例尺地圖反映地面的精度受到影響，同時(shí)也對(duì)觀測(cè)量元素的歸算提出了嚴(yán)格的要求。

c.幾何大地測(cè)量和物理大地測(cè)量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一。我國(guó)在處理重力數(shù)據(jù)時(shí)采用赫爾默特1900～1909年正常重力公式，與這個(gè)公式相應(yīng)的赫爾默特扁球不是旋轉(zhuǎn)橢球，它與克拉索夫斯基橢球是不一致的，這給實(shí)際工作帶來了麻煩。

d.定向不明確。橢球短半軸的指向既不是國(guó)際普遍采用的國(guó)際協(xié)議（原點(diǎn)）CIO（Conventional International Origin），也不是我國(guó)地極原點(diǎn)JYD1968.0；起始大地子午面也不是國(guó)際時(shí)間局BIH（Bureau International de I Heure）所定義的格林尼治平均天文臺(tái)子午面，從而給坐標(biāo)換算帶來一些不便和誤差。

為此，我國(guó)在1978年在西安召開了“全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差會(huì)議”，提出了建立屬于我國(guó)自己的大地坐標(biāo)系，即后來的1980西安坐標(biāo)系。但時(shí)至今日，北京54坐標(biāo)系仍然是在我國(guó)使用較為廣泛的坐標(biāo)系。

二、西安80坐標(biāo)系

1978年4月在西安召開全國(guó)天文大地網(wǎng)平差會(huì)議，確定重新定位，建立我國(guó)新的坐標(biāo)系。為此有了1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系。1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系采用地球橢球基本參數(shù)為1975年國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第十六屆大會(huì)推薦的數(shù)據(jù)。該坐標(biāo)系的大地原點(diǎn)設(shè)在我國(guó)中部的陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，位于西安市西北方向約60公里，故稱1980年西安坐標(biāo)系，又簡(jiǎn)稱西安大地原點(diǎn)?；鶞?zhǔn)面采用青島大港驗(yàn)潮站1952－1979年確定的黃海平均海水面（即1985國(guó)家高程基準(zhǔn)）。西安80坐標(biāo)系是為了進(jìn)行全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差而建立的。

根據(jù)橢球定位的基本原理，在建立西安80坐標(biāo)系時(shí)有以下先決條件：

（1）大地原點(diǎn)在我國(guó)中部，具體地點(diǎn)是陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)；（2）西安80坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，橢球短軸Z軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點(diǎn)方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)子午面；X軸在大地起始子午面內(nèi)與Z軸垂直指向經(jīng)度0方向；Y軸與Z、X軸成右手坐標(biāo)系；

（3）橢球參數(shù)采用IUG1975年大會(huì)推薦的參數(shù)，因而可得西安80橢球兩個(gè)常用的幾何參數(shù)為：長(zhǎng)半軸a=6378140±5（m）短半軸b=6356755.2882（m）扁率α=1/298.257D一偏心率平方=0.00669438499959第二偏心率平方=0.00673950181947橢球定位時(shí)按我國(guó)范圍內(nèi)高程異常值平方和至小為原則求解參數(shù)。

（4）多點(diǎn)定位；

（5）基準(zhǔn)面采用青島大港驗(yàn)潮站1952－1979年確定的黃海平均海水面（即1985國(guó)家高程基準(zhǔn)）。

三、北京54與西安80坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

1、北京54與西安80坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理與方法

西安80坐標(biāo)系與北京54坐標(biāo)系其實(shí)是一種橢球參數(shù)的轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換在同一個(gè)橢球里的轉(zhuǎn)換都是嚴(yán)密的，而在不同的橢球之間的轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密的，因此不存在一套轉(zhuǎn)換參數(shù)可以全國(guó)通用的，在每個(gè)地方會(huì)不一樣，因?yàn)樗鼈兪莾蓚€(gè)不同的橢球基準(zhǔn)。

那么，兩個(gè)橢球間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，一般而言比較嚴(yán)密的是用七參數(shù)布爾莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋轉(zhuǎn)（WX），Y旋轉(zhuǎn)（WY），Z旋轉(zhuǎn)（WZ），尺度變化（DM）。要求得七參數(shù)就需要在一個(gè)地區(qū)需要3個(gè)以上的已知點(diǎn)。如果區(qū)域范圍不大，至遠(yuǎn)點(diǎn)間的距離不大于30Km（經(jīng)驗(yàn)值），這可以用三參數(shù)，即X平移，Y平移，Z平移，而將X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化面DM視為0。

方法如下（MAPGIS平臺(tái)中）：

一：向地方測(cè)繪局（或其它地方）找本區(qū)域三個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)（即54坐標(biāo)x，y，z和80坐標(biāo)x，y，z）；

二：將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)全部轉(zhuǎn)換以弧度為單位。（菜單：投影轉(zhuǎn)換/輸入單點(diǎn)投影轉(zhuǎn)換，計(jì)算出這三個(gè)點(diǎn)的弧度值并記錄下來）

三：求公共點(diǎn)求操作系數(shù)（菜單：投影轉(zhuǎn)換/坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換）。如果求出轉(zhuǎn)換系數(shù)后，記錄下來。

四：編輯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)。（菜單：投影轉(zhuǎn)換/編輯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)。）進(jìn)行投影變換，“當(dāng)前投影”輸入80坐標(biāo)系參數(shù)，“目的投影”輸入54坐標(biāo)系參數(shù)。進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)調(diào)用曾編輯過的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)。

2、北京54坐標(biāo)到西安80坐標(biāo)轉(zhuǎn)換小結(jié)：

a.北京54和西安80是兩種不同的大地基準(zhǔn)面，不同的參考橢球體，因而兩種地圖下，同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的，無論是三度帶六度帶坐標(biāo)還是經(jīng)緯度坐標(biāo)都是不同的。

b.數(shù)字化后的得到的坐標(biāo)其實(shí)不是WGS84的經(jīng)緯度坐標(biāo)，因?yàn)?4和80的轉(zhuǎn)換參數(shù)至今沒有公布，一般的軟件中都沒有54或80投影系的選項(xiàng)，往往會(huì)選擇WGS84投影。

c.WGS84、北京54、西安80之間，沒有現(xiàn)成的公式來完成轉(zhuǎn)換。

d.對(duì)于54或80坐標(biāo)，從經(jīng)緯度到平面坐標(biāo)（三度帶或六度帶）的相互轉(zhuǎn)換可以借助軟件完成。（54和80也有經(jīng)緯度，只不過我們都用其投影的直角坐標(biāo)值罷了，不能看到經(jīng)緯度就以為是wgs84的）

e.54和80間的轉(zhuǎn)換，必須借助現(xiàn)有的點(diǎn)和兩種坐標(biāo)，推算出變換參數(shù)，再對(duì)待轉(zhuǎn)換坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。（均靠軟件實(shí)現(xiàn)）

f.在選擇參考點(diǎn)時(shí)，注意不能選取河流、等高線、地名、高程點(diǎn)，公路盡量不選。這些在兩幅地圖上變化很大，不能用作參考。而應(yīng)該選擇固定物，如電站，橋梁等。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題（附）

工程施工過程中，常常會(huì)遇到不同坐標(biāo)系統(tǒng)間，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問題。目前國(guó)內(nèi)常見的轉(zhuǎn)換有以下幾種：1，大地坐標(biāo)（BLH）對(duì)平面直角坐標(biāo)（XYZ）；2，北京54全國(guó)80及WGS84坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換；3，任意兩空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。其中第2類可歸入第三類中。所謂坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過程就是轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解過程。常用的方法有三參數(shù)法、四參數(shù)法和七參數(shù)法。以下對(duì)上述三種情況作詳細(xì)描述如下：

1，大地坐標(biāo)（BLH）對(duì)平面直角坐標(biāo)（XYZ）

常規(guī)的轉(zhuǎn)換應(yīng)先確定轉(zhuǎn)換參數(shù)，即橢球參數(shù)、分帶標(biāo)準(zhǔn)（3度，6度）和中央子午線的經(jīng)度。橢球參數(shù)就是指平面直角坐標(biāo)系采用什么樣的橢球基準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)有不同的長(zhǎng)短軸及扁率。一般的工程中3度帶應(yīng)用較為廣泛。對(duì)于中央子午線的確定有兩種方法，一是取平面直角坐標(biāo)系中Y坐標(biāo)的前兩位*3，即可得到對(duì)應(yīng)的中央子午線的經(jīng)度。如x=3250212m，y=395121123m，則中央子午線的經(jīng)度=39*3=117度。另一種方法是根據(jù)大地坐標(biāo)經(jīng)度，如果經(jīng)度是在155.5~185.5度之間，那么對(duì)應(yīng)的中央子午線的經(jīng)度=（155.5+185.5）/2=117度，其他情況可以據(jù)此3度類推。

另外一些工程采用自身特殊的分帶標(biāo)準(zhǔn)，則對(duì)應(yīng)的參數(shù)確定不在上述之列。

確定參數(shù)之后，可以用軟件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以下提供坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的程序下載。

2，北京54全國(guó)80及WGS84坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換

這三個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)是當(dāng)前國(guó)內(nèi)較為常用的，它們均采用不同的橢球基準(zhǔn)。

其中北京54坐標(biāo)系，屬三心坐標(biāo)系，大地原點(diǎn)在蘇聯(lián)的普而科沃，長(zhǎng)軸6378245m，短軸6356863，扁率1/298.3；西安80坐標(biāo)系，屬三心坐標(biāo)系，大地原點(diǎn)在陜西省徑陽縣永樂鎮(zhèn)，長(zhǎng)軸6378140m，短軸6356755，扁率1/298.25722101；WGS84坐標(biāo)系，長(zhǎng)軸6378137.000m，短軸6356752.314，扁率1/298.257223563。由于采用的橢球基準(zhǔn)不一樣，并且由于投影的局限性，使的全國(guó)各地并不存在一至的轉(zhuǎn)換參數(shù)。對(duì)于這種轉(zhuǎn)換由于量較大，有條件的話，一般都采用GPS聯(lián)測(cè)已知點(diǎn)，應(yīng)用GPS軟件自動(dòng)完成坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。當(dāng)然若條件不許可，且有足夠的重合點(diǎn)，也可以進(jìn)行人工解算。詳細(xì)方法見第三類。

3，任意兩空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

由于測(cè)量坐標(biāo)系和施工坐標(biāo)系采用不同的標(biāo)準(zhǔn)，要進(jìn)行準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換，必須知道至少3個(gè)重合點(diǎn)（即為在兩坐標(biāo)系中坐標(biāo)均為已知的點(diǎn)。采用布爾莎模型進(jìn)行求解。布爾莎公式:

對(duì)該公式進(jìn)行變換等價(jià)得到：

解算這七個(gè)參數(shù)，至少要用到三個(gè)已知點(diǎn)（2個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)都知道），采用間接平差模型進(jìn)行解算：

其中：V為殘差矩陣;

X為未知七參數(shù);

A為系數(shù)矩陣;

解之：L為閉合差

解得七參數(shù)后，利用布爾莎公式就可以進(jìn)行未知點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換了，每輸入一組坐標(biāo)值，就能求出它在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。但是要想GPS觀測(cè)成果用于工程或者測(cè)繪，還需要將地方直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)，還要轉(zhuǎn)換為平面高斯坐標(biāo)。

上述方法類同于我們的間接平差，解算起來較復(fù)雜，以下提供坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序，只需輸入三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的七個(gè)參數(shù)。如果已知點(diǎn)的數(shù)量較多，可以進(jìn)行參數(shù)間的平差運(yùn)算，則精度更高。

當(dāng)已知點(diǎn)的數(shù)量只有兩個(gè)時(shí)，我們可以采用簡(jiǎn)單變換法，此法較為方便易行，適于手算，只是精度受到一定的限制。

詳細(xì)解算方程如下：

式中調(diào)x,y和x'、y'分別為新舊（或；舊新）網(wǎng)重合點(diǎn)的坐標(biāo)，a、b、、k為變換參數(shù)，顯然要解算出a、b、、k，必須至少有兩個(gè)重合點(diǎn)，列出四個(gè)方程。

即可進(jìn)行通常的參數(shù)平差，解求a、x、b、c、d各參數(shù)值。將之代人（3）式，可得各擬合點(diǎn)的殘差（改正數(shù)）代人（2）式，可得待換點(diǎn)的坐標(biāo)。

求出解算參數(shù)之后，可在Excel中，進(jìn)行其余坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

上次筆者用此法進(jìn)行過80和54坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，由于當(dāng)時(shí)沒有多余的點(diǎn)可供驗(yàn)證和平差，所以轉(zhuǎn)換精度不得而知，但轉(zhuǎn)換之后各點(diǎn)的相對(duì)位置不變。估計(jì)，實(shí)際的轉(zhuǎn)換誤差應(yīng)該是10m量級(jí)的。

還有一些情況是先將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)，然后進(jìn)行相關(guān)轉(zhuǎn)換